如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60 0 ,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC. (1)求证:PA是
如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=,求⊙O的直径....
如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60 0 ,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC. (1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD= ,求⊙O的直径.
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露水槿花花h
2014-08-15
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(1)见解析(2)2 |
解:(1)证明:连接OA, ∵∠B=60 0 ,∴∠AOC=2∠B=120 0 。 ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30 0 。 又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30 0 。 ∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90 0 。∴OA⊥PA。 ∵OA是⊙O的半径,∴PA是⊙O的切线。 (2)在Rt△OAP中,∵∠P=30 0 , ∴PO=2OA=OD+PD。 又∵OA=OD,∴PD=OA。 ∵PD= ,∴2OA=2PD=2 。 ∴⊙O的直径为2 。. (1)连接OA,根据圆周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30 0 ,再由AP=AC得出 ∠P=30 0 ,继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,从而得出结论。 (2)利用含30 0 的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD= ,可得出⊙O的直径。 |
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