Question

⊙M：（x+1）2+y2=1及⊙N：（x-1）2+y2=9，动圆P与⊙M外切且与⊙N相内切，圆心P的轨迹为曲线C①求曲线C的

⊙M：（x+1）2+y2=1及⊙N：（x-1）2+y2=9，动圆P与⊙M外切且与⊙N相内切，圆心P的轨迹为曲线C①求曲线C的方程；②Q为曲线C上任一点，求QM?QN的取值范围．

Answer 1

①|PM|-|PN|=1＜|MN|=2，
∴圆心P的轨迹为双曲线的右支，其方程为

x2

1 4

?

y2

3 4

＝1．（x＞0）．
②设Q（x，y）(

1

2

≤x≤

1+ 30

4

)，
则

QM

?

QN

=（-1-x，-y）?（1-x，-y）=x²-1+y²
=4x2?

1

4

∈[

3

4

，

15+ 30

2

]．