Question

（本小题满分13分）已知函数 、（Ⅰ）求函数 的单调区间；（Ⅱ）若 为正常数，设 ，求函数 的最小值

（本小题满分13分）已知函数 、（Ⅰ）求函数 的单调区间；（Ⅱ）若 为正常数，设 ，求函数 的最小值；（Ⅲ）若 ， ，证明： 、

Answer 1

（Ⅰ）∵ ，解 ，得 ；解 ，得 . ∴ 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . ……3′ （Ⅱ）∵ ，定义域是 . ∴ ……5′ 由 ，得 ，由 ，得 ∴ 函数 在 上单调递减；在 上单调递增……7′ 故函数 的最小值是： . ……8′ （Ⅲ）∵ ， ，∴ 在（Ⅱ）中取 ， 可得 ，即 .……10′ ∴ ，∴ . 即 .……12′

略