Question

（2013?樊城区模拟）矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线

（2013?樊城区模拟）矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，则t=______秒时，点P和Q与点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是菱形．?

Answer 1

解：分两种情况：
①如果四边形PBQD是菱形，则PD=BP=32-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB²+AP²=BP²，
即24²+t²=（32-t）²，
解得：t=7，即运动时间为7秒时，四边形PBQD是菱形；
②如果四边形APCQ是菱形，则AP=AQ=CQ=t．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABQ=90°，
在Rt△ABQ中，由勾股定理得：AB²+BQ²=AQ²，
即24²+（32-t）²=t²，
解得：t=25，即运动时间为25秒时，四边形ACPQ是菱形．
故答案为7或25．