如图,在△ABC中,AB=AC=25cm,BC=30cm,点P从点C出发,沿CA以2.5cm/s的速度向点A运动.同时点Q从B点出发
如图,在△ABC中,AB=AC=25cm,BC=30cm,点P从点C出发,沿CA以2.5cm/s的速度向点A运动.同时点Q从B点出发沿BC以4cm/s的速度向C运动,PQ...
如图,在△ABC中,AB=AC=25cm,BC=30cm,点P从点C出发,沿CA以2.5cm/s的速度向点A运动.同时点Q从B点出发沿BC以4cm/s的速度向C运动,PQ中有一点到达终点时,两点同时停止运动,设运动时间为t.(1)当CQ=CP时,求t的值;(2)当t为何值时,PQ∥AB;(3)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出S的取值范围.
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(1)在△ABC中AB=AC=25cm,BC=30cm,
点P从点C出发,沿CA以2.5cm/秒的速度向点A运动,同时点Q从B点出发沿BC以4cm/秒的速度向点C运动,
PQ中有一点到达终点时,两点同时停止运动,设运动时间为t,
则CQ=30-4t,CP=2.5t,
∵CQ=CP,
∴30-4t=2.5t,
解得:t=
,
即当t=
秒时CQ=CP;
(2)∵PQ∥AB,
∴
=
,
∴
=
,
解得:t=
;
(3)在等腰三角形ABC中,AB=AC=25cm,BC=30cm,
如图所示:设BC边上的高为AD,
则AD=20,sinC=
=
=
,
△CPQ的面积为:
×CP×CQsinC=
(30-4t)×2.5t×
=(30-4t)t,
面积S=-(t-
)2+
,(0<t<7.5),
因为Q点走完BC需要7.5秒,P点走完AC需要10秒,
所以S的取值范围为:0≤S≤
.
点P从点C出发,沿CA以2.5cm/秒的速度向点A运动,同时点Q从B点出发沿BC以4cm/秒的速度向点C运动,
PQ中有一点到达终点时,两点同时停止运动,设运动时间为t,
则CQ=30-4t,CP=2.5t,
∵CQ=CP,
∴30-4t=2.5t,
解得:t=
60 |
13 |
即当t=
60 |
13 |
(2)∵PQ∥AB,
∴
CQ |
CB |
CP |
CA |
∴
30?4t |
30 |
2.5t |
25 |
解得:t=
30 |
7 |
(3)在等腰三角形ABC中,AB=AC=25cm,BC=30cm,
如图所示:设BC边上的高为AD,
则AD=20,sinC=
AD |
AC |
20 |
25 |
4 |
5 |
△CPQ的面积为:
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
5 |
面积S=-(t-
15 |
4 |
225 |
4 |
因为Q点走完BC需要7.5秒,P点走完AC需要10秒,
所以S的取值范围为:0≤S≤
225 |
4 |
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