Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，AB=4，∠C=60°，对角线BD上有任意一点P（P点不与点B、D重合）且PE∥BC交CD

如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，AB=4，∠C=60°，对角线BD上有任意一点P（P点不与点B、D重合）且PE∥BC交CD于点E，PF∥CD交AD与点F，则阴影部分的面积是______．

Answer 1

解：∵PE∥BC，PF∥CD，
∴四边形PEDF是平行四边形，
∴OP=OD，OE=OF，
∵∠POF=∠DOE，
∴△POF≌△DOE，
∴S_阴影=S_△DBC，
过点D作尘橘DM∥AB，DN⊥BC于点N，
∵慧团AD∥BC，
∴前兄橘四边形ABMD是平行四边形，
∴BM=AD=2，DM=AB=4，
∵AB=CD，
∴DM=CD，
∴MN=CM，
∵∠C=60°，
∴∠CDN=30°，
∴CN=2，DN=2

3

，
∴BC=6，
∴S_阴影=S_△DBC=

1

2

BC?DN=

1

2

×6×2

3

=6

3

．