Question

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m-1）＞0，求实数m的取值范围

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m-1）＞0，求实数m的取值范围．

Answer 1

由f（m）+f（m-1）＞0，移项得f（m）＞-f（m-1），
∵f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数
∴-f（m-1）=f（1-m），不等式化成f（1-m）＜f（m）．?（4分）
又∵f（x）在[0，2]上为减函数，且f（x）在[-2，2]上为奇函数，
∴f（x）在[-2，2]上为减函数．（6分）
因此，

1?m＞m ?2≤1?m≤2 ?2≤m≤2

，解之得-1≤m＜

1

2

（9分）
综上所述，可得m的取值范围为[-1，

1

2

）．?（12分）

Answer 2

因为是
奇函数
，所以在对称区间上函数
单调性
保持一致，所以，[-2,0]也是递减，所以[-2,2]上是递减函数。
f(1-2m)+f(m)>0等价于f(1-2m)>-f(m)等价于f(1-2m)>(f-m)
所以：1-2m<-m
再根据
定义域
：-2<1-2m<2且-2

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