Question

如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形

如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．

Answer 1

解：连接CD，交AB于O．
∵在△ACO与△BDO，

∠COA＝∠DOB ∠A＝∠B AC＝BD

，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
故OA=OB，OC=OD．
∵DE∥CF，
∴∠DEO=∠CFO，
在△ODE和△OCF中

∠DEO＝∠CFO ∠DOE＝∠COF OD＝OC

，
∴△ODE≌△OCF（AAS），
所以OE=OF，是中心对称图形．