Question

探索：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5

探索：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1…①试求36+35+34+33+32+3+1的值；②判断32014+32013+32012+…+32+3+1的值的个位数是几？

Answer 1

（1）3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1=

1

2

×（3-1）×（3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1）=

37?1

2

；
（2）①3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+3²⁰¹²+…+3²+3+1
=

1

2

×（3-1）（3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+3²⁰¹²+…+3²+3+1）=

32015?1

2

．
②∵3的幂的末尾数字4个一循环，2015÷4=503…3，
∴3²⁰¹⁵的末尾数字是7，
则原式的末尾数字是3