已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x?π6)+cos2x+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求

已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x?π6)+cos2x+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调递减区间;(Ⅲ)若x∈[0,... 已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x?π6)+cos2x+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调递减区间;(Ⅲ)若x∈[0,π2]时,f(x)的最小值为-2,求a的值. 展开
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十六夜TA0106
2014-08-25 · 超过55用户采纳过TA的回答
知道答主
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(I)f(x)=2sin2xcos
π
6
+cos2x+a=
3
sin2x+cos2x+a=2sin(2x+
π
6
)+a

∴f(x)的最小正周期,T=
ω
2
=π

(II)因为y=sinx的减区间为:2kπ+
π
2
≤x≤2kπ+
2
,k∈Z
所以2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
2
kπ+
π
6
≤x≤kπ+
3
(k∈Z)时,函数f(x)单调递减,
故所求区间为[kπ+
π
6
,kπ+
3
](k∈Z)

(III)x∈[0,
π
2
]
时,2x+
π
6
∈[
π
6
6
]∴x=
π
2

f(x)取得最小值∴2sin(2?
π
2
+
π
6
)+a=?2×
1
2
+a=?2    ∴a=?1
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