已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x?π6)+cos2x+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求
已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x?π6)+cos2x+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调递减区间;(Ⅲ)若x∈[0,...
已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x?π6)+cos2x+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调递减区间;(Ⅲ)若x∈[0,π2]时,f(x)的最小值为-2,求a的值.
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十六夜TA0106
2014-08-25
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知道答主
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(I)
f(x)=2sin2xcos+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin(2x+)+a∴f(x)的最小正周期,T=
==π(II)因为y=sinx的减区间为:
2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z
所以
2kπ+≤2x+≤2kπ+即
kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递减,
故所求区间为
[kπ+,kπ+](k∈Z)(III)
x∈[0,]时,
2x+∈[,]∴x=时
f(x)取得最小值∴2sin
(2?+)+a=?2×+a=?2 ∴a=?1.
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