Question

（2002?无锡）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　）A

（2002?无锡）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　）A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C．12＜MN＜52D．12＜MN≤52

Answer 1

解答：解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．
∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=

1

2

AB=

1

2

×2=1；
∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，
∴NG是△BCD的中位线，NG=

1

2

CD=

1

2

×3=

3

2

，
在△MNG中，由三角形三边关系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即

3

2

-1＜MN＜

3

2

+1，
∴

1

2

＜MN＜

5

2

，
当MN=MG+NG，即MN=

5

2

时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是

1

2

＜MN≤

5

2

．
故选D．