Question

（2014?松北区一模）如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE、DE，AE=D

（2014?松北区一模）如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=______．

Answer 1

解答：解：∵AE⊥DE，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ECD中，

∠1＝∠3 ∠ABC＝∠BCD＝90° AE＝DE

，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=CE=1，BE=CD=3，
∴BC=BE+CE=3+1=4．
故答案为：4．