Question

已知f(x)=1/x+1,求f(2)+f(3)+f(4).....+f(2012)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/2012)的值

跪求大神啊 。。

Answer 1

f(x)=1/(x+1)，
那么f(1/x)= 1/ (1/x +1)= 1/[(x+1)/x]=x/(x+1)，
所以f(x)+f(1/x)=1/(x+1) + x/(x+1)=(x+1)/(x+1)=1
于是
f(2)+f(1/2)=1
f(3)+f(1/3)=1
……
f(2012)+f(1/2012)=1
故
f(2)+f(3)+...+f(2012)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/2012)
=2012-2+1
=2011

Answer 2

Psi(2014)-3/2+gamma=6.684845455470494061867418626629252959779232971698866371207017310002244287044761217067644414548446980≈6.684845455...

普赛函数——当然你不能指望我手算，使用数学软件计算的结果，精确到小数点后一百位，我想这精度也足够了。