求积分∫x/(x³+x+1)dx详细过程
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∫x/(x³+x+1)dx
=∫（x+1）-1/〔（1+x）（x²-x+1 ）+x〕dx
=∫1/（x²-x+1）dx-∫1/x dx
=∫1/〔（x-1/2）²+3
/4〕dx+∫1/x dx
=4/3∫1/〔（2x/√3-1/√3）²+1 〕dx+∫1/x dx
=4/3arctan〔（2x-1）/√3〕+ln|x|+C
=∫（x+1）-1/〔（1+x）（x²-x+1 ）+x〕dx
=∫1/（x²-x+1）dx-∫1/x dx
=∫1/〔（x-1/2）²+3
/4〕dx+∫1/x dx
=4/3∫1/〔（2x/√3-1/√3）²+1 〕dx+∫1/x dx
=4/3arctan〔（2x-1）/√3〕+ln|x|+C
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