Question

如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这

如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为( ) A． B． C．3 D．

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Answer 1

A

分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果． 设BE与AC交于点F（P’），连接BD， ∵点B与D关于AC对称， ∴P’D=P’B， ∴P’D+P’E=P’B+P’E=BE最小． 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度； ∵正方形ABCD的面积为12， ∴AB= ． 又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB= ． 故所求最小值为 ． 故答案为：A．