Question

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）。将矩形OABC绕点O顺时针旋转

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）。将矩形OABC绕点O顺时针旋转 度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与BC边所在的直线相交于点P、Q。 （1）如图1，当点D与点B′重合时，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，求 的值；（3）如图2，若点D与点B′不重合，则 的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转 度，得到四边形 ，且A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6） ∴ ， ∴ ∴点D的坐标为（0，10）； （2）∵ ， ∴ ∵ ，且 ∴ 同理 ∴ ∴ ； （3）如图2所示，作 ∥ 交 于点 ∴四边形PECQ是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 。