Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3 0.3 ?

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3 0.3 ?f（3 0.3 ），b=（log π 3）?f（log π 3），c=（ lo g 3 1 9 ）?f（ lo g 3 1 9 ）．则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b

Answer 1

构造函数h（x）=xf（x）， 由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数， 又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0， 所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数； 所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数． 又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0 因为 lo g 3 1 9 =-2，所以f（ lo g 3 1 9 ）=f（-2）=-f（2）， 由0＜log π 3＜1＜3 0.3 ＜3 0.5 ＜2 所以h（log π 3）＜h（3 0.3 ）＜h（2）=f（ lo g 3 1 9 ），即：b＜a＜c 故选B．