Question

如图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形闭合导线框abcd，用细线系住da边的中点，绳的另一端跨过

如图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形闭合导线框abcd，用细线系住da边的中点，绳的另一端跨过滑轮与一质量为M（M＞m）的重物相连，有一磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场，磁场在竖直方向有明显的上、下边界，让重物带动线框上升，使abcd平面垂直于B，线框在穿过磁场的过程中，恰好做匀速运动，若摩擦阻力不计．求：（1）磁场在竖直方向的宽度（2）线框在磁场中的运动速度（3）线框中产生的电能．

Answer 1

（1）当线框上边ab进入磁场，由于线框匀速运动；线框在穿过磁场的过程中，恰好做匀速运动，说明线框完全进入磁场后接着出磁场，所以磁场的宽度等于线框的边长L．
（2）当线框上边ad进入磁场，由于线框匀速运动线框受力平衡，有：
F+mg=Mg        
得：F=Mg-mg            
线圈中产生感应电流I，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为：F=BIl  
由公式 E=Blv，由欧姆定律可得：E=IR  
联立求解得：v=

(M+m)gR

B2L2

（3）由能量守恒可得产生电能为：E_电=2Mgl-2mgl
答：（1）磁场的宽度是2L；
（2）此时磁场对线框的作用力是Mg-mg，线框匀速上升的速度是

(M+m)gR

B2L2

．
（3）线框中产生的电能是2Mgl-2mg．