Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，作

如图，已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移n个单位，使其顶点在菱形BDEC内（不含菱形的边），求n的取值范围；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，并说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（-2，0），B（8，0）两点，
∴

0＝4a?2b?4 0＝16a+8b?4

 解得

a＝ 1 4 b＝? 3 2

∴抛物线的解析式为：y=

1

4

x²-

3

2

x-4；

（2）设抛物线的顶点为G，过G点作x轴的垂线交BD于E，交BC于F，
由抛物线的解析式y=

1

4

x²-

3

2

x-4可知C（0，-4）
设直线BC的解析式为y=k₁x+b₁，
∵B（8，0），C（0，-4），则

b1＝?4 8k1+b1＝0

，
解得k₁=

1

2

，b₁=-4．
故直线BC的解析式为y=