Question

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DF

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数；（3）在（2）的结论下，过点C作CG⊥AD，CF=4，求CG．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB，
∵在△ABD和△CAE中

AB＝AC ∠B＝∠CAE BD＝AE

∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．


（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°．

（3）解：∵CG⊥AD，
∴∠CGF=90°，
∵∠DFC=60°，CF=4，
∴∠FCG=30°，
∴GF=

1

2

CF=2，
由勾股定理得：CG=2

3

．