Question

一元二次方程x^2-6x+4=1的根与二次函数y=x^2-6x+4的图像有什么关系？试把方程的跟在图像上表示出来。

我想问：为什么是与y=1的交点呢，它与x轴不是也有交点吗？就是因为是x^2-6x+4=1而不是x^2-6x+4=0，难道只要等号后面不是零的就不是与x轴的交点吗？

Answer 1

你这么看：设x^2-6x+4=y₁,1=y₂
这样方程的几何意义就是函数y₁和y₂的交点了，对吧。
如果你非要看成是与x轴的交点，那就等式的一边一律化为0，这样就表示另一边的函数与x轴的交点

追问

是不是也就是：例如函数y1=x^2-2x与y=3时的交点等于y2=x^2-2x-3与y=0时的交点？并且y1=x^2-2x与y=0时的交点和y1=x^2-2x和y=3时的交点是互不影响的，没有关系？

追答

那到不是，我们说的方程的根就是x的解，对不对？那你在做函数y1=x^2-2x与y=3时的交点的时候不还是得移项变成0=x^2-2x-3对吧。交点并不是等同的，只是横坐标是相同的，纵坐标一个在y=3上一个在y=0上，纵坐标肯定是不同的。

至于那个”互不影响，没有关系“当然没有关系啦，这有不是动点问题，函数都没在动怎么会影响呢？
如果有其他的问题可以继续追问，您也可以向我们的团队求助。
o(∩_∩)o 谢谢！

Answer 2

当然啊，如果后面等于2，那就是y=2的交点，x轴其实就是y=0 而已。

追问

那请问画图像的时候是不是无论y=几，都和y=0时的画法一样？

追答

函数的图象，跟你这里的y等于几没有任何关系，只要函数表达式确定了，图象就确定了。
函数就是y随x的变化规律（一一对应），函数图象就是在坐标轴上表现出来直观表达方式

追问

谢谢！在做下面这道题的时候，我又出现问题了。图上的x轴和y轴换一下位置。y=ax^+bx+c

若方程ax^2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围？我边看答案，就越觉得转不过弯来了，可能是我之前做过一道题的缘故“方程ax^2+bx+c-8=0"那道题的知识点是平移。

所以我在做这道题的时候总是在想平移k个单位，可如果是平移的话，那么k>0不也可以吗，我好纠结，救救我吧，我会感激不尽的。