Question

如图：设矩形ABCD的面积是36cm2，在边AB、AD上分别取点E、F，使AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为P，则△FP

如图：设矩形ABCD的面积是36cm2，在边AB、AD上分别取点E、F，使AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为P，则△FPD的面积是______．

Answer 1

延长DE，CB交于点M，作PN⊥AD于点N．
在△ADE和△BME中，

∠AED＝∠BEM(对顶角相等) ∠A＝∠EBM＝90°

，
∴△ADE∽△BME（AA）；
又AE=3EB（已知），
∴

MB

AD

＝

EB

EA

=

1

3

（相似三角形的对应边成比例）；
∵DF=2AF，
∴设MB=x，则AD=BC=3x，DF=2x；
在△FPD和△CPM中，

∠DPF＝∠MPC(对顶角相等) ∠FDP＝∠PMC(两直线平行，内错角相等)

，
∴△FPD∽△CPM，
则

PF

PC

＝

DF

MC

=

1

2

；
而PN∥CD，
则

PF

FC

＝

PN

CD

=

1

3

，
∴PN=

1

3

CD，DF=

2

3

AD，
∴PN?DF=

2

9

AD?CD=

2

9

×36=8
∴三角形PDF的面积=

1

2

DF×PD=

1

2

×8=4；
故答案是：4．