Question

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），求

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），求实数c的值．

Answer 1

∵f（x）=x²+ax+b的值域为[0，+∞），∴△=0，
∴b-

a2

4

=0，∴f（x）=x²+ax+

1

4

a²．
又∵f（x）＜c的解集为（m，m+6），
∴m，m+6是方程x²+ax+

a2

4

-c=0的两根，
由一元二次方程根与系数的关系得

2m+6＝?a m(m+6)＝ a2 4 ?c

解得c=9．