Question

已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于

已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．

Answer 1

（Ⅰ）由两点式，可得

y?1

3?1

＝

x?2

4?2

，即x-y-1=0；
（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，
∴圆心的纵坐标为3，
∴横坐标为-2，半径为2
∴圆C的方程为（x+2）²+（y-3）²=4．

Answer 2

①解
直线的斜率k=（3-1）/（4-2）=1
带入点，得到
y-1=x-2，即
y=x-1即为所求
②解
联立
y=x-1，x=3,
解得y=2，即圆心坐标为（3,2），半径为3
（x-3）^2+（y-2）^2=9即为所求