Question

如图三，△ABC中，∠ACB=90°CD平分∠ACB

如图三，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试说明四边形CEDF是正方形。

Answer 1

证明：
∵∠ACB＝90,CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD＝45
∵DE⊥BC，DF⊥AC
∴DE＝DF（角平分线性质）
∴正方形CEDF

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Answer 2

因为∠ACB=90°，CD平分∠ACB
所以∠ACD=∠BCD=45°
又DE⊥BC，DF⊥AC
所以∠CED=∠CFD=90°
所以∠CDF=180°-∠CFD-∠ACD=45°=∠ACD
同理可得∠CDE=45°=∠BCD
所以CF=FD,CE=DE
又∠C=∠CED=∠CFD=90°
所以四边形CFED为矩形
又因为邻边相等
所以四边形CFED为正方形
所求得证