Question

高中数学求函数解析式

Answer 1

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Answer 2

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Answer 3

f[f(x)]-1=(x^3-3x)^3-3(x^3-3x)-1，很明显，这是一个9次函数，至多有9个零点。利用Mathematica绘出这个函数的图像如图，可以看出它有9个零点。

Answer 4

h(x)=f[f(x)]-1=f(x^3-3x)-1，
令x^3-3x=y，则h(x)的零点个数即为方程f(y)-1=0的实根个数，
展开得y^3-3y-1=0，显然y≠0，±1。
令y=u+v，其中uv=1（限制u，v的值），
代入展开得u^3+v^3-1=0，即u^3+v^3=1，
因为uv=1，所以u^3v^3=1，
所以u^3，v^3是方程z^2-z+1=0的两实根，
显然，此方程无实根，
即这样的u，v不存在，所以y不存在，
即h(x)的零点个数是0。

Answer 5

追答

满意欢迎追加😁

追问

第一步那个解析式怎么来的

追答

求导不会？

求导不会的话，你也有其他办法找到极点，前两排就是找极点画图