Question

初等变换时左乘或右乘的那个初等矩阵是怎么看的？





Answer 1

因为左乘是处理矩阵的行与原矩阵的列相乘，可以等效为PA=P(a1;a2;a3)，即处理矩阵与原矩阵的三个行向量相乘，对应初等行变换。

同理右乘是原矩阵的行与处理矩阵的列相乘，可以等效为AQ=(a1,a2,a3)Q，即原矩阵的三个列向量与处理矩阵相乘，对应初等列变换。

扩展资料

初等变换：初等变换分为初等行变换与初等列变换两大类，其中初等行变换又分为以下三种类型：

（1）交换矩阵的任意两行；

（2）矩阵的某行乘以非零k倍；

（3）矩阵的某行乘以k倍加到另外一行。

注：矩阵进行初等变换后为一个新的矩阵，切记不是等号，因此，变换后的两矩阵需要用”→“连接，例如，A→B。

高频考点：

（1）矩阵进行初等变换后不改变矩阵的秩。

（2）计算线性方程组需要对矩阵进行初等行变换。注：矩阵固然存在初等列变换，但是，在高斯消元法的过程当中，我们仅仅可以用初等行变换，否则，所计算方程组与原式不是同解方程组。

（3）求三阶以上的数值型矩阵的逆矩阵时，亦需要用到矩阵的初等行变换这一工具（仅为初等行变换）。

（4）求向量组的极大线性无关组时，需要对该向量组成的矩阵进行初等行变换（仅为初等行变换）。

初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵叫做初等矩阵。

高频考点：

（1）初等矩阵是可逆的，因此，一系列的初等矩阵也是可逆的，故一个矩阵可逆当且仅当该矩阵可以写成若干个初等矩阵的乘积。乘以可逆矩阵不改变矩阵的秩。

（2）左行右列法则：矩阵左乘以初等矩阵就等于对矩阵进行一次初等行变换，矩阵右乘初等矩阵，就等于对该矩阵进行一次初等列变换，该定理简化了用矩阵乘法定义运算的过程。

然而左行右列的定理为进行一次初等变换，若矩阵左乘可逆矩阵，就等于对该矩阵进行若干次初等行变换，同理，若矩阵右乘可逆矩阵，那么就相当于对该矩阵进行若干次的初等列变换。

Answer 2

意思就是对矩阵进行初等行变换，比如最简单的3X3的矩阵A，把矩阵A的第一行加到第二行，其他的不变，得到矩阵C，那么就相当于在这个矩阵的左边乘上一个矩阵B，矩阵B 的第一行是 [1 0 0], 第二行是[1 1 0],第三行是 [0 0 1]。 C= BA

Answer 3

左乘行变换，右乘列变换，然后把行或列做与初等行列式相似的变化

Answer 4

对一个矩阵做初等变换等价于原矩阵左乘（或者右乘）一个初等矩阵。

Answer 5

从左往右看，左边乘右边初