Question

设f(x)为偶函数，当x≥0时候，f(x)=x²+2x,求x＜0,f(x）的解析式？

Answer 1

分析：令x＜0，则-x＞0，由所给表达式可求f（-x），再根据偶函数性质可得f（x）=f（-x），从而可得答案．
解：令x≤0，则-x>0，∴f(-x)=x²-2x，
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(x)=f(-x)=x²-2x
故f(x)={x^2+2x(x≥0)
{x^2-2x(x<0)

本题考查奇函数的性质及函数解析式的求解，属基础题．

追问

为什么？令x≤0，则-x>0，

追答

令x≤0，则-x≥0

打错了。。。

Answer 2

解:因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),因为当x>=0时,f(x)=x^2＋2x,所以当x<0时f(x)=f(-x)=(-x)^2＋2(-x)=x^2-2x。

Answer 3

设x<0
-x>0
f(-x)=(-x)^2+2(-x)=x^2-2x
因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
所以f(x)=x^2-2x
f(x)={x^2+2x(x≥0）
{x^2-2x(x<0)