Question

如图,∠ACB=90°,AC=BC,D,E在AB上,且∠DCE=45°,求证:以AD,DE,EB为边的三角形是直角三角形。

如图,∠ACB=90°,AC=BC,D,E在AB上,且∠DCE=45°,求证:以AD,DE,EB为边的三角形是直角三角形。

Answer 1

证明：
∵AB＝AC
∴将△CAD绕点C旋转至CA与CB重合，得△CBF，点F为点D旋转后所得到的点，连接EF
∴△CAD全等于△CBF
∴∠CBF＝∠A，∠BCF＝∠ACD，CD＝CF，BF＝AD
∵∠ACB＝90, ∠DCE＝45
∴∠ACD+∠BCE＝∠ACB-∠DCE＝45
∴∠BCF+∠BCE＝45
∴∠ECF＝∠DCE＝45
∵CE＝CE
∴△CDE全等于△CFE （SAS）
∴DE＝EF
∵∠ACB＝90
∴∠A+∠ABC＝90
∴∠CBF+∠ABC＝90
∴∠EBF＝90
∴EF²＝BF²+BE²
∴EF²＝AD²+BE²
∴DE²＝AD²+BE²
即以AD,DE,EB为边的三角形是直角三角形。

可以参考这里：
http://zhidao.baidu.com/link?url=1iDCZSAgXLbPUsFzM6Ej8CtA0L7q2oYotNecOSNBcwRZrFmLspC0F9GtnqjeweIM5cItMxaLVHo1_dnmjUZll_