Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c f0=0 f1=1 fx在（-2,1/4）上有极小值 求a的取

求a的取值范围 。我算出来无解....

Answer 1

f(x)=x³+ax²+bx+c
f(0)=c=0
f(1)=1+a+b=1→b=-a
∴f(x)=x³+ax²-ax
f'(x)=3x²+2ax-a
驻点：x₀=[-a±√(a²+3a)]/3
有极小值存在，则Δ=a²+3a>0，a<-3，或a>0
f''(x)=6x+2a
f''(x₀)=2[-a±√(a²+3a)]+2a=±2√(a²+3a)]
∴x₀=[-a-√(a²+3a)]/3是极大值点，
x₀=[-a+√(a²+3a)]/3是极小值点
∴-2<[-a+√(a²+3a)]/3<1/2
-6<-a+√(a²+3a)<3/2
a-6<√(a²+3a)<a+3/2
a≥0
a-6<a≤√(a²+3a)<a+3/2=√(a²+3a+9/4)
∴恒成立
a≤-3，无解
∴a的取值范围a>0