Question

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式f(x)=1/4^x-a/2^x（a属于R）。。。。。（1）写出f(x),在[0，1]上的解析式。（2）求f(x)在[0，1]上最大值？

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
又∵f(x)=14x-a2x(a∈R)
∴f(0)=140-a20=1-a=0
解得a=1
即当x∈[-1，0]时的解析式f(x)=14x-12x
当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]
∴f(-x)=14-x-12-x=4x-2x=-f（x）
∴f（x）=2x-4x（x∈[0，1]）
（2）由（1）得当x∈[0，1]时，f（x）=2x-4x
令t=2x（t∈[1，2]）
则2x-4x=t-t2，
令y=t-t2（t∈[1，2]）
则易得当t=1时，y有最大值0
f（x）在[0，1]上的最大值为0