Question

1/sinx的不定积分怎么求？可以的话麻烦写下过程

Answer 1

Answer 2

ln(tanx/2)+C

追答

令t=tanx/2,sinx=2t/(1+t²),dx=2/(1+t²)dt
所以
∫1/sinx dx= ∫(1+t²)/2t*[2/(1+t²)] dt
=∫1/tdt
=ln|t|+C
=ln|tanx/2|+C

追问

谢谢，请问这是唯一的解法吗？

追答

不是啊

追问

可不可以写一下其他的解法呢？

追答

还有另外两种形式
ln|sinx/(1+cosx)|+C
ln|(1-cosx)/sinx|+C

其实tanx/2=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx
换元法以及凑微分法是比较常用的方法

Answer 3

至少有三种解法，且表面上看答案都完全不同。

追问

可以写一下过程吗？

追答

很麻烦的，你准备给多少分？