Question

经过点M(2,-1 )作圆x平方+y平方+2x-8y+8=0的切线,则切线的方程为?

Answer 1

x^2+y^2+2x-8y+8=0---> (x+1)^2+(y-4)^2=9
圆心为（-1.4），半径为3
当斜率不存在时
x=2显然为一条切线。
设另一切线为y+1=k(x-2)=kx-2k-1
kx-y-2k-1=0
圆心到直线的距离为3：
3^2=(-k-4-2k-1)^2/(1+k^2)=(3k+5)^2/(k^2+1)
9k^2+9=9k^2+30k+25
30k=-16
k=-8/15
所以两条切线为：x=2及y=-8x/15+1/15

Answer 2

圆方程是(x+1)^2+(y-4)^2=9

设切线方程是y+1=k(x-2)
那么圆心(-1,4)到切线的距离等于半径3,则有:
|-3k-4-1|/根号(k^2+1)=3
|3k+5|^2=9(k^2+1)
9k^2+30k+25=9k^2+9
30k=-16
k=-8/15
即方程是y=-8/15(x-2)-1=-8/15x+1/15
另外还有一个切线是x=2