Question

阅读下列解题过程~根号2+1分之1=（根号2+1）（根号2-1）分之1*（根号2-1）=根号2-1，...如图

根号2+1分之1=（根号2+1）（根号2-1）分之1*（根号2-1）=根号2-1，根号3+根号2分之1=（根号3+根号2）（根号3-根号2）分之1*（根号3-根号2）=根号3-根号2
请回答下面的问题：
<1>观察上面的解题过程，请直接写出根号n+根号下n-1分之1的值;
<2>利用上面的规律计算：[（1+根号2）分之1+（根号2+根号3）分之1+（根号3+根号4）分之1+…+（根号2011+根号2012）分之1+（根号2012+根号2013）分之1]×（1+根号2013）.





Answer 1

（1）只是用的平方差公式
即（a+b）*（a-b）=a^2-b^2
所以根号n+根号下n-1分之1的值为根号n减根号下n-1

（2）由上可写成：[（1+根号2）分之1+（根号2+根号3）分之1+（根号3+根号4）分之1+…+（根号2011+根号2012）分之1+（根号2012+根号2013）分之1]=（1-根号2+根号2-根号3+根号3—根号4+……+根号2011-根号2012+根号2012—根号2013）
-根号2和根号2约掉，依次到—根号2012和根号2012
此时括号中只剩下（1—根号2013）
再利用平方差公式得1-2013=-2012

Answer 2

（1）根号n-根号n-1 （2）{1+（-根号2+根号2）+（根号3-根号3）+……+（根号2012-根号2012）-根号2013}（1+根号2013）=（1-根号2013）（1+根号2013）=1^2+根号2013^2=2014

追问

1^2+根号2013^2怎么会等于2014

追答

1的平方=1、根号2013的平方=2013.加起来就是2014了