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已知,如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,点D和E分别在AB,AC上,且∠BCD=50°,∠CBE=60∠,求∠DEB
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∵∠A=20°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=80°
∠DBC=60°,∠ECB=50°,∴∠ABD=20°,∠ACE=30°
在△BEC中
∠BEC=180°-∠ABC-∠ECB
=180°-80°-50°
=50°
∴∠BEC=∠ECB
∴BC=BE
在△BDC中
∠BDC=180°-∠DCB-∠DBC
=180°-80°-60°
=40°
过B作BF=BC,BF交AC于F,连接EF,则△BFC是等腰三角形
∴BF=BC=BE
又∠CBF=180°-2∠ACB=20°,∴∠FBE=80°-20°=60°
∴△BEF是等边三角形,∴BF=EF
在△BFD中,∠FBD=∠ABC-∠ABD-∠CBF=80°-20°-20°=40°=∠FDB
∴BF=DF=EF
∵∠DFE=180°-∠BFC-∠BFE=180°-80°-60°=40°
∴∠FDE=1/2(180°-∠DFE)=70°
∴∠EDB=∠FDE-BDC=70°-40°=30°
∠DBC=60°,∠ECB=50°,∴∠ABD=20°,∠ACE=30°
在△BEC中
∠BEC=180°-∠ABC-∠ECB
=180°-80°-50°
=50°
∴∠BEC=∠ECB
∴BC=BE
在△BDC中
∠BDC=180°-∠DCB-∠DBC
=180°-80°-60°
=40°
过B作BF=BC,BF交AC于F,连接EF,则△BFC是等腰三角形
∴BF=BC=BE
又∠CBF=180°-2∠ACB=20°,∴∠FBE=80°-20°=60°
∴△BEF是等边三角形,∴BF=EF
在△BFD中,∠FBD=∠ABC-∠ABD-∠CBF=80°-20°-20°=40°=∠FDB
∴BF=DF=EF
∵∠DFE=180°-∠BFC-∠BFE=180°-80°-60°=40°
∴∠FDE=1/2(180°-∠DFE)=70°
∴∠EDB=∠FDE-BDC=70°-40°=30°
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