Question

已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2+(a+1)x+(a^2-14)=0}

(1)若A∩B={2},求实数a的值
（2）若A∩B=A，求实数a的值

Answer 1

1.
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
x=2是方程x²+(a+1)x+(a²-14)=0的根。
x=2代入方程：
4+2(a+1)+a²-14=0
整理，得
a²+2a-8=0

(a+4)(a-2)=0
a=-4或a=2
a=-4时，方程变为x²-3x+2=0，与A中为同一方程，A∩B={1，2}，与已知矛盾，舍去
a=2时，方程变为x²+3x-10=0，与A中为不同方程，满足题意。
a=2
2.
一元二次方程至多有两实根，A∩B=A，即A中元素均为B中元素，又B中至多有两元素，因此
A=B
由第一问得a=-4

Answer 2

已知集合A={x|x^2-3x+2=0},
(x-1)(x-2)=0;
x=1或x=2；
B={x|x^2+(a+1)x+(a^2-14)=0}
(1)若A∩B={2},求实数a的值
2²+2（a+1）+a²-14=0;
a²+2a-8=0;
(a+4)(a-2)=0;
a=-4或a=2；
（2）若A∩B=A，求实数a的值
∴1+2=-（a+1）；
∴a=-4；

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