Question

如何解下列指数不等式或方程？（详解）

（1）2^x=4^4x+1 （2）4^x+2^x+1-3=0 (3)2^x>4^x+1 (4)2^x<3^x

Answer 1

（1）原方程化为 2^x=2^[2*(4x+1)]=2^(8x+2) ，
所以 x=8x+2 ，
解得 x= -2/7 。
（2）令 t=2^x>0 ，则 4^x=(2^x)^2=t^2 ，2^(x+1)=2^x*2=2t ，
原方程化为 t^2+2t-3=0 ，
分解得 (t-1)(t+3)=0 ，
因此 t=2^x=1=2^0 ，
所以 x=0 。
（3）2^x>4^(x+1)=2^(2x+2) ，所以 x>2x+2 ，解得 x< -2 。
（4）取常用对数得 xlg2<xlg3 ，
因此 x(lg3-lg2)>0 ，
由于 lg3-lg2>0 ，
因此解得 x>0 。