Question

已知经过点P（2'0）'斜率为4/3的直线和抛物线y的平方=2x相交与a b两点，设线段ab的中点为m，求点m的坐标

已知经过点P（2'0）'斜率为4/3的直线和抛物线y的平方=2x相交与a b两点，设线段ab的中点为m，求点m的坐标。必须总参数方程解答。急求，，，，

Answer 1

∵直线经过点P(2,0),且斜率为4/3
可设直线参数方程为
x=2+3/5t，y=4/5t（t为参数）
将带入抛物线方程y∧2=2x得
8t^2-15t-50=0
可知t1+t2=15/8
∵M的坐标为(2+3/5*(t1+t2)/2,4/5*(t1+t2)/2)
∴M(41/16，3/4)

Answer 2

由题得直线方程为Y=4/3(X-2)
联立Y^2=2X得16/9(X-2)^2=2X
即8X^2-41X+32X=0 △=41^2-4*8*32>0
X1+X2=-4 Y1+Y2=-32/3
M为(-2，-16/3)

追问

不对，而且要用参数方程 能行补啊 晕

追答

上面那个公式弄错了
直线的参数方程为X=2+3/5T,Y=4/5T
代入Y^2=2X得8T^2-15T-50=0
T1+T2=15/8，M对应的T为15/16
代入得X=41/16，Y=3/4
上面应该是X1+X2=41/8，Y1+Y2=3/2