Question

二次函数y=ax^2+bx+c的图像永远在x 轴下方的条件是？答案是a<0,b^2-4ac<0,请问理由是什么，详细一点!!!

Answer 1

既然是抛物线 开口分为向上 向下两种
向上a>0 向下a<0 这个永远在x轴下方 说明开口向下 所以a<0
另外在x轴下方说明和x轴没有交点 也就是说方程

ax^2+bx+c=0 无解

此时只能是
b^2-4ac<0,

追问

那个，“向下a<0 这个永远在x轴下方”还是不明白，为什么啊？

追答

x->正无穷。ax^2+bx+c的值主要是ax^2，因为x到正无穷，y还必须是小于0（在x轴下方）
ax^2小于0，也就是a小于0

追问

什么是正无穷，我还没学过过呢，能换个讲法吗？

追答

x=1
ax^2+bx+c
=a+b+c

x=100
ax^2+bx+c=a*10000+b*100+c
随着x的增大 ax^2+bx+c
的值主要由ax^2部分决定，其符号也取决于a的符号，因为都在x轴下方 说明a小于0

你们书上应该有差不多的结论

Answer 2

追问

“抛物线开口向上，则x轴上方一定有图像”为什么呀？还有4ac-b^2/4a<0与b^2-4a有什么关系啊，给我讲讲吧。

追答

1、抛物线开口向上，并向上无限伸展，所以x轴上方一定有图像！

2、4ac-b^2/4a<0，因为4a<0，所以b^2-4ac<0

等你学习过一元二次函数后，就能明白了！