Question

已知函数f<x>

={log1/2[x+1] (x≥1)
{1 （x＜1）
则不等式f(3-x^2)>f(2x)的解集为

Answer 1

f(x)在[1,+∞)上为减函数
在(-∞,1)上为常函数
当3-2x²和2x均在[1,+∞)上时，
{2x≥1,
{3-x²≥1
{3-x²<2x
<==>
{x≥1/2
{-√2≤x≤√2
{x<-3或x>1
<==>
1<x≤√2

当 3-x²在(-∞,1）上，f(3-x²)=1
2x在[1,+∞)上，f(2x)≤-1
{3-x²<1
{2x≥1
<==>
{x<-√2或x>√2
{x≥1/2
<==>
x>√2
综上，x>1

Answer 2

解:因为f(x)=log1/2(x＋1)为减函数,且f(3-x^2)>f(2x),所以3-x^2<2x,所以x>1,x<-3。