判断函数偏导是否存在，是否可微，偏导是否连续
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对于一元函数
函数连续 不一定 可导 如y=|x|
可导 一定 连续 即连续是可导的必要不充分条件
函数可导必然可微
可微必可导 即可导是可微的必要充分条件
对于多元函数
偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0
（不同于一元函数） z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函数连续当然不能推出偏导数存在 由一元函数就知道
函数连续 不一定 可导 如y=|x|
可导 一定 连续 即连续是可导的必要不充分条件
函数可导必然可微
可微必可导 即可导是可微的必要充分条件
对于多元函数
偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0
（不同于一元函数） z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函数连续当然不能推出偏导数存在 由一元函数就知道
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光点科技
2023-08-15 广告
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