Question

已知a^2+b^2+4a-2b+5=0，求的值

Answer 1

解：已知a的平方+b的平方+4a-2b+5=0
（a的平方+4a+4）+（b的平方-2b+1）=0
（a+2）的平方+（b-1）的平方=0
且（a+2）的平方≥0，（b-1）的平方≥0
得a+2=0，b-1=0
即a=-2，b=1

Answer 2

原题：
已知a²+b²+4a-2b+5=0，求(a²+b²)/2 -ab的值。

解：
(a²+4a+4)+(b²-2b+1)=0
(a+2)²+(b-1)²=0
平方项恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均等于0
a+2=0，b-1=0
解得a=-2，b=1
(a²+b²)/2 -ab
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
=(-2-1)²/2
=9/2

总结：
本题隐含条件：平方项恒非负，据此特性解得a、b的值，代入多项式求解即可。
除了平方项恒非负外，类似的还有：绝对值项、算术平方根项、偶次方项、偶次算数方根项，等等，都具有非负的特性。此类题目很多，虽然形式不同，但解题方法都是一样的。

Answer 3

5=4+1
所以(a²+4a+4)+(b²-2b+1)=0
(a+2)²+(b-1)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以a+2=0,b-1=0
a=-2,b=1
所以原式=(-2+1)/(-2-1)=1/3