如图,在等腰直角三角形abc中,角acb等于90度,d为bc的中点,de垂直ab,垂足为e,过点b,作bf平行ac交de
如图,在等腰直角三角形abc中,角acb等于90度,d为bc的中点,de垂直ab,垂足为e,过点b,作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf,求证ad垂直cf。...
如图,在等腰直角三角形abc中,角acb等于90度,d为bc的中点,de垂直ab,垂足为e,过点b,作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf,求证ad垂直cf。
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∵BF∥AC,∠ACB=90°,∴∠CBF=90°,
∵AC=BC,∴∠ABC=∠FBA=45°,
∵DF⊥AB,∴∠BDF=∠BFD=45°,
∴BF=BD,
∵D为AB中点,AC=BC,
∴CD=BF=1/2AC,
∴RTΔACD≌RTΔCBF(SAS),
∴∠ADC=∠BFC,
∵∠BCF+∠BFC=90°,
∴∠ADC+∠BCF=90°,
∴∠CGD=90°,
∴AD⊥CF。
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