Question

一，如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延

一，如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延长

于点F，连接CF
1.求证，AD⊥CF
2.连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由
二，如图，△ABC中AB=AC，E为AC延长线上的一点且CE=BD,DE交BC于F，求证，DF=EF
要求步骤完整，两道题都得回答才能得分，回答的快的好的追加15分-20分

Answer 1

一.（1）
因为DE⊥AB
所以角FDB=45°
又BF平行AC
得到三角形DBF是等腰直角三角形
所以BD=BF
由AC=BC
所以三角形ACD和CBF全等
所以角CAD=角FCB
角CAD+角ADC=角FCB+角ADC=90°
得证
（2）
由于DBF是等腰直角三角形，BE垂直于DF
所以DE=EF
所以直角三角形ADE和AFE全等
AD=AF
上面得到AD=CF
所以AF=CF
三角形ACF为等腰三角形

Answer 2

检举|2010-10-24 15:51jymcherry| 四级 （1）因为BF‖CA，所以BF⊥BC
∠CBA=45，所以∠EBF=45,BD=BF=CD
∵CA=CB,BF=CD，∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD全等于△CBF
∠CAD=∠BCF
∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90
所以CF⊥AD
（2）因为CF⊥AD
所以∠CFA+∠DAF=90度，所以∠CFA小于90度
因为∠ACB=90，所以∠ACF小于90度
因为AE小于EF，所以∠FAE小于45度，
因为∠BAC=45，所以∠CAF小于90
所以为锐角三角形

2，
作DG‖AE交BC于G
因为‖
所以△DGF相似于△ECF
因为等腰三角形且‖，所以DB=DF=CE

所以△DGF全等于△ECF
所以DF=EF

Answer 3

（1）因为BF‖CA，所以BF⊥BC
∠CBA=45，所以∠EBF=45,BD=BF=CD
∵CA=CB,BF=CD，∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD全等于△CBF
∠CAD=∠BCF
∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90
所以CF⊥AD
（2）因为CF⊥AD
所以∠CFA+∠DAF=90度，所以∠CFA小于90度
因为∠ACB=90，所以∠ACF小于90度
因为AE小于EF，所以∠FAE小于45度，
因为∠BAC=45，所以∠CAF小于90
所以为锐角三角形

2，
作DG‖AE交BC于G
因为‖
所以△DGF相似于△ECF
因为等腰三角形且‖，所以DB=DF=CE

所以△DGF全等于△ECF
所以DF=EF