Question

如图在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作

BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD⊥CF （2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。
可以用直角三角形证明吗

Answer 1

因为DE⊥AB
所以角FDB=45°
又BF平行AC
得到三角形DBF是等腰直角三角形
所以BD=BF
由AC=BC
所以三角形ACD和CBF全等
所以角CAD=角FCB
角CAD+角ADC=角FCB+角ADC=90°
得证
（2）
由于DBF是等腰直角三角形，BE垂直于DF
所以DE=EF
所以直角三角形ADE和AFE全等
AD=AF
上面得到AD=CF
所以AF=CF
三角形ACF为等腰三角形

追问

可以用直角三角形证明吗

用直角三角形全等