Question

设M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上，已知ΔMCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求＜MAN

Answer 1

解：将△BAM绕点A旋转，使AB与AD重合，旋转后点M的对应点为点G
∵正方形ABCD
∴BC＝CD，∠BAD＝90
∵△MCN的周长＝CM+CN+MN
△MCN的周长＝正方形周长的一半
∴CM+CN+MN＝BC+CD＝BM+CM+DN+CN
∴MN＝BM+DN
∵△BAM绕点A旋转至△DAG
∴∠DAG＝∠BAM，DG＝BM，AG＝AM
∴GN=DG+DN=BM+DN
∴GN=MN
∵AN=AN
∴△AMN≌△AGN （SSS）
∴∠MAN＝∠GAN
∵∠GAN＝∠DAG+∠DAN＝∠BAM+∠DAN
∴∠MAN＝∠BAM+∠DAN
∵∠MAN+∠BAM+∠DAN＝∠BAD＝90
∴2∠MAN＝90
∴∠MAN＝45°

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