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解：∵y'+y/x=e^x/x
==>xy'+y=e^x
==>(xy)'=e^x
==>xy=∫e^xdx=e^x+C (C是常数)
∴此方程的通解是xy=e^x+C
∵y(1)=1
∴代入通解，得C=1-e
故所求特解是xy=e^x+1-e。
==>xy'+y=e^x
==>(xy)'=e^x
==>xy=∫e^xdx=e^x+C (C是常数)
∴此方程的通解是xy=e^x+C
∵y(1)=1
∴代入通解，得C=1-e
故所求特解是xy=e^x+1-e。
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