Question

极限定义不理解，能不能详细跟我讲讲，说的通俗易懂点

Answer 1

一、抽象一点来说：

1、ε-δ method，epsilon-delta method，precise method，
我们翻译成“ε-δ 语言”，这是一个类似吵架的语言，是将一个无穷
列举过程，变为抽象证明的过程；

2、由于ε可以任意的小(限制在正数)，这才对δ得出更严格的要求。
也就是说，无论你的ε是多么的小，我们总可以根据你的ε，算出一个δ。
当x进入到由δ所确定的区间的时，函数值与极限值之差才会小于ε。

3、由于ε的任意性，就避免了无穷列举的过程；
由于ε可以任意的小，就保证了极限的无止境趋向于一个值的趋势。
趋向于 = approaches，goes unlimitedly；
趋势 = tendency，trend。

二、形象一点来说：

我说f(x) 的极限是A，你不相信。我问你要怎样你才相信？
你说要两者之差小于0.5才相信。
我算了一下，告诉你当 x 跟 x。之差小于 0.1 时就能做到。

你反悔了，改口说两者之差要小于0.1才相信。
我又算了一下，告诉你当 x 跟 x。之差小于0.01时就能做到。

你不断反悔，我不断重新计算。
你不断提高要求、提高精度，我就不断计算、不断列举。

我烦了，我对你说：
“得了，得了，你给一个抽象的很小的数，我给你一个公式，你自己算！“

结果你也同意了，就给了一个随时随意可以任意更改的很小的正数，
这个正数就是 ε。

我就算出了另一个很小的正数 δ，其实是一个公式，
是用 ε 表示 δ 的公式。

只要将 x 跟 x。之差限制在 δ 之内，
你就可以算出函数值跟函数的极限值之差小于 ε。

这样理解了 ε-δ 在证明中的意思了吗？
理解了它们的在证明过程中的作用了吧？
能 make sense 了吗？
这样就保证了严密性。

如有疑问，欢迎追问，有问必答。

Answer 2

具体如图。