Question

已知关于x的不等式kx^2-2x+6k＜0的解集为R，求k的取值范围

详细说明过程怎么来的

Answer 1

不等式kx^2-2x+6k＜0的解集为R
当k=0时，-2x<0
显然不满足
所以当k≠0时
为一元二次不等式
可根据二次函数性质来解
解集为R，即在二次函数的点都小于0
所以开口朝下，判别式小于0
∴k＜0
(-2)²-4k×6k＜0
4-24k²＜0
4(1+√6k)(1-√6k)＜0
-√6/6＜k＜√6/6
∴k的取值范围-√6/6＜k＜0

Answer 2

设y=kx∧2-2x+6k
①若为一次函数 当k=0 -2x＜0 即x＞0不成立
②若为二次函数，y＜0,x∈R,则图像是开口相下的，所以 k＜0
y=k（x∧2-2x/k+6）=k［（x-1/k）∧2-1/k∧2+6］
所以 x=1/k 时有最大值
y最大=k（6-1/k∧2）=6k-1/k＜0
化简 k∧2＞1/6 -√6/6＜k＜√6/6
又因k＜0 所以 -√6/6＜k＜0
综上{k| -√6/6＜k＜0 }

追问

-2x＜0那x不是肯定大于0吗？

追答

嗯，但x的解集为实数R,x＞0只是其中一部分，所以k=0不成立。