Question

已知抛物线c1:y²=2Px（p>0）与直线l:y=2x一P交于A、B，抛物线c 2:y²=一2

X（P>0）上有一点Q，若三角形QAB的面积最小值为3√5，则点Q的坐标为。

Answer 1

y=2x-p
x=0.5p+0.5y
y^2=2px=2p*(0.5p+0.5y)
y^2-py-p^2=0
AB^2=(1+0.5^2)*(yA-yB)^2=1.25*[(-p)^2-4(-p^2)]=6.35p^2
|AB|=2.5p
y^2=-2x
Q(-2a^2,2a)
L:2x-y-p=0
d=|-4a^2-2a-p|/√5=|4(a+0.25)^2-p-0.25|/√5
a=-0.25,d(min)=(0.25+p)/√5, s(min)=(1/2)*|AB|*d(min)=3√5,p=
不知道s(min)=3√5,是否正确，请自己计算验证一下，但这一条件是多余的，除非要计算p值。
Q(-0.125,±0.5)
解题真正要的内容是：
y^2=-2x
Q(-2a^2,2a)
L:2x-y-p=0
d=|-4a^2-2a-p|/√5=|4(a+0.25)^2-p-0.25|/√5
a=-0.25
Q(-0.125,±0.5)